Pubblichiamo qui di seguito la seconda puntata della nostra breve guida alla tecnologia dei veicoli elettrici. Parliamo di batterie, fornendo le basi teoriche per valutarne la capacità in funzione della corrente e della temperatura. L’autore Massimo Ceraolo è Professore di Veicoli Elettrici e Ibridi presso Ingegneria dei Veicoli all’Università di Pisa.
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di Massimo Ceraolo
Passando dalla benzina alla batteria, gli appassionati di veicoli elettrici devono entrare in un nuovo mondo: non solo più coppia e giri al minuto, ma occorre capire tensione, corrente, carica, potenza elettrica.
2.1 La carica elettrica e la capacità delle batterie
Do per scontato che il lettore si trovi a suo agio con i concetti di tensione e corrente. Dico solo che, facendo un’analogia idraulica, la corrente è il flusso di cariche entro i conduttori in modo simile all’acqua che scorre dentro le tubazioni, e la tensione è una specie di “forza”, diversa però dalla forza meccanica (infatti è denominata forza elettromotrice), che in qualche modo spinge le cariche a circolare nei conduttori in modo analogo alla pressione di una pompa o della gravità che spinge l’acqua a circolare nelle tubazioni, ad esempio dell’impianto di riscaldamento domestico.
Un grandezza che invece ha cominciato a circolare fra i non addetti ai lavori da non molti anni, da quando cioè abbiamo cominciato ad acquistare i computer portatili e i telefoni cellulari, è la quantità di carica.
Se la corrente è un flusso di cariche elettriche (un certo numero di elettroni nell’unità di tempo), la quantità di carica la possiamo immaginare come una misura di quanti elettroni sono transitati su un conduttore. Questo è abbastanza vero in corrente alternata, ed è proprio vero in corrente continua, che è quella che qui ci interessa.
Per capire cosa è la carica si può far riferimento alla figura 1. La carica che passa in un conduttore è il prodotto della corrente per il tempo. In realtà questa definizione è giusta solo se la corrente è perfettamente costante. Nel caso della figura a), è costante per un primo intervallo di tempo T1 e un secondo T2. La carica sarà quindi:
Q = I1 × T1 + I2 × T2
In sostanza è l’area grigia sotto la curva della corrente. Se la corrente cambia continuamente nel tempo (quando acceleriamo aumenta, quando riallentiamo diminuisce, e se rallentiamo molto diventa negativa) è sempre l’area sotto di essa (figura centrale). Quest’area può essere calcolata dividendo l’intero intervallo di tempo T in tanti intervallini t1, t2, t3, ecc. e sommando poi le aree di tutti i rettangoli. Se il numero di intervallini è grande (ad es. 1000) si può fare un calcolo della carica molto preciso.
L’unità di misura della carica che di solito si usa, quando si parla di batterie, è l’amperora (simbolo Ah): L’unità dice proprio quello che bisogna fare per calcolarla: moltiplicare gli ampere (A) per le ore (h). Se io ho 10 A per 2 ore avrò 10×2=20 Ah.
Spero che quest’esempio chiarisca a tutti che la carica si misura in Ah e non in A/h!. Semplicemente perché per calcolarla si moltiplicano (non si dividono) gli ampere per le ore. (NOTA: Oltre che A/h, profondamente sbagliato, come si è visto, è altrettanto profondamente sbagliato indicare l’energia della batteria della nostra auto in kW/h: sono kWh, in quanto per ottenerla si moltiplicherà il numero di kW per il numero di ore di carica)
Giusto per completezza, caso mai qualcuno dovesse obiettare che l’unità ufficiale di tempo non è l’ora ma il secondo, se rifacessi il calcolo misurando il tempo in secondi otterrei un numero ovviamente diverso ma equivalente. Ma qui usiamo l’ora che è più comoda per i nostri scopi. La carica che transita in un’ora quando la corrente è di 2A sarà quindi:
Q = 2A × 1h = 2Ah
La carica che una batteria eroga in condizioni di scarica prefissate è detta capacità della batteria (o capacità nominale). Se io ho una batteria dell’auto da 70 Ah, 70 Ah è la sua capacità nominale.
2.2 La capacità dipende dalla temperatura
E’ molto importante ricordare però che la carica che si può estrarre da una batteria non è sempre la stessa. Dipende infatti sia dall’intensità della corrente di scarica che dalla temperatura a cui si trova la batteria:
Più è alta la corrente a cui scarichiamo una batteria e più è bassa la temperatura a cui la batteria si trova, minore sarà la carica che riusciamo ad estrarre
La dipendenza della carica estraibile dalla corrente è una questione in po’ tecnica i cui effetti si vedono sui veicoli elettrici in modo molto indiretto, e per questo non ne parleremo qui.
Più importante è la dipendenza della capacità (cioè la carica erogabile) dalla temperatura. Questo ha un impatto notevole sull’utente dei veicoli elettrici: l’autonomia di un’auto è inferiore di inverno che d’estate, proprio perché quando la batteria fredda è in grado di erogare una minore carica.
Personalmente ho potuto osservare la mia Renault Zoe. L’autonomia in estate, come indicata dal cruscotto alla fine della ricarica, con la mia guida, è di 360 km. D’inverno è calata molto, fino a raggiungere un minimo di 220 km. Purtroppo non posso riportare qui un risultato scientificamente interessante in quanto d’estate ho usato il condizionatore e d’inverno il riscaldamento e non ho informazioni sugli assorbimenti di questi carichi ausiliari. L’impressione netta è però che una differenza così marcata non possa essere certamente giustificata solo dalla differenza degli assorbimenti della climatizzazione.
Un esempio realistico del comportamento della batteria al variare della temperatura, si trova sul sito mpoweruk.com, che riporta l’immagine qui replicata (con modifiche minime) nella fig. 2.
Ognuna delle curve corrisponde ad una temperatura ambiente. Non ho informazioni precise su come siano state ricavate le curve di questa figura, ma di solito si mantiene prima di cominciare la prova per alcune ore la batteria in ambiente termostatato, in modo che la temperatura interna sia pari a quella dell’aria circostante. Poi si avvia la prova, pur sapendo che durante la prova la temperatura interna cambierà. Sebbene il sito citato non lo dica esplicitamente, è da ritenersi che le tre prove riportate nella figura 2 siano state effettuate scaricando la batteria a corrente costante e che la corrente sia la stessa per tutte e tre le prove.
Dal grafico si evince che durante la scarica a -20°C la tensione decresce molto più rapidamente e raggiunge prima il valore minimo ammissibile.
L’energia erogata in queste condizioni dalla batteria è molto minore a quella erogata a 20 gradi (curva verde): sia perché la scarica dura meno (e quindi è minore la carica erogata che, come abbiamo visto è il prodotto della corrente per il tempo), sia perché, la tensione ha valori più bassi.
Vedremo infatti più avanti che se si scarica una batteria a corrente costante l’energia erogata è pari alla carica erogata moltiplicata la tensione media di scarica. Il fatto che la curva blu sia così bassa quindi evidentemente impatta molto sull’energia erogata.
2.3 Lo stato di carica (SOC)
L’indicatore dello stato di carica State-Of-Charge (SOC) è stato per anni relegato agli articoli scientifici, ma da qualche tempo è citato anche su internet e in documenti pensato per il normale utente dei veicoli elettrici. A prima vista è un indicatore molto semplice:
Si ottiene quindi dividendo la carica accumulata all’interno della batteria per il valore della sua capacità (la grandezza C, che usualmente si misura in amperora). Per ora prendiamo il valore nominale (quello che si legge sopra una batteria quando la compriamo) e moltiplicando poi per 100. Quindi batteria vuota significa SOC=0%, batteria completamente piena SOC=100%.
Ci sono però delle difficoltà nascoste. Intanto non è ben chiaro cosa sia la carica accumulata in batteria. Il fatto è che è molto più facile individuare la condizione di batteria completamente carica piuttosto che quella di completamente scarica. Pertanto una formula teoricamente analoga ma più comoda da usare fa riferimento alla condizione di batteria completamente carica. E’ la seguente:
Questa volta si usa per il calcolo Qestratta, che è per l’appunto la carica che è stata estratta dalla batteria dall’ultima volta che è stata caricata. In questo modo la si misura meglio. Se ad esempio ho una batteria da 50 Ah e dall’ultima volta che l’ho caricata a fondo ho estratto 20 Ah il Soc sarà:
La batteria è piena quindi al 60%.
In effetti i misuratori di SOC dei veicoli elettrici vengono resettati al 100% al momento in cui la batteria è stata completamente caricata. E’ invece molto raro (anche perché non si vuole restare a piedi!) vedere il SOC raggiungere lo 0%.
Un’altra difficoltà nel calcolo del SOC discende dal fatto, già osservato, che la capacità della batteria non è in realtà un numero fisso e invariante. E’, come dire, una funzione della temperatura e della corrente di scarica. Evidentemente nella formula del SOC di sopra a parità di il valore di C cambia perché è cambiata la temperatura. Quindi cambia anche il SOC!.
Supponiamo ad esempio che C sia, a 20° 50 Ah, ma che a 0 gradi centigradi sia 40 Ah. Considerando sempre il caso di avere estratto, a partire da batteria piena 20 Ah, otteniamo nei due casi due SOC diversi:
Cioè pur avendo tolto, a partire da batteria piena, la stessa carica, lo stato di carica, passando da 20°C a 0 passa dal 60% al 50%. Questo conferma quanto i possessori di auto elettriche sanno, ed è stato rammentato in precedenza, che con il freddo l’autonomia si riduce considerevolmente.
CONTINUA CON: Capire i veicoli elettrici/3 Dalla carica all’energia
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