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Capire i veicoli elettrici/4 Energia, consumi e velocità critica

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veicoli elettrici

Quarto appuntamento con la nostra breve guida alla tecnologia dei veicoli elettrici (qui il precedente). In questo articolo Massimo Ceraolo affronta il tema dei consumi, spiegando perchè e come variano al variare della velocità e di altri fattori, a volte mettendo in crisi l’autonomia dei veicoli elettrici.  Massimo Ceraolo è Professore di Veicoli Elettrici e Ibridi presso Ingegneria dei Veicoli all’Università di Pisa. 

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La schermata con i dati sui consumi e altro di una Tesla Model S

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di Massimo Ceraolo

vecili elettriciSebbene l’aspetto più caratteristico dei veicoli elettrici sia la presenza della batteria, vi sono altri fattori importanti che li caratterizzano, quale ad esempio la grande prontezza di risposta in avviamento, in confronto con le vetture tradizionali. E anche su questo punto ho potuto osservare una certa confusione da parte di chi scrive su Internet. Cerco quindi di dare una mano a comprendere alcuni fatti importanti.

4.1 La resistenza al moto e gli effetti sui consumi

Richiamo qui il concetto di lavoro, ed energia nel caso meccanico. Sarà utile farlo perché alle volte si leggono espressioni errate del tipo “all’avviamento si percepisce l’effetto dell’enorme potenza a disposizione”. O si esaltano i pregi di coppia e di potenza di un’auto elettrica, come se si potessero valutare distintamente l’una dall’altra. Qusesto in realtà è impossibile nelle auto elettriche tutte (tranne casi particolarissimi, il più noto dei quali è la Porsche Taycan)  prive di frizione e cambio. Nel far questo viene esageratamente sopravvalutato il dato della coppia di un motore, quasi ponendolo allo stesso livello della sua potenza. E’ errato e porta ad una errata valutazione delle sue prestazioni, come vedremo.

Difficile spiegare cosa è una forza. Per fortuna tutti ne abbiamo un’idea intuitiva: il nostro peso è una forza che spinge contro il pavimento, quando spingiamo un’auto esercitiamo una forza in avanti.

Il lavoro in fisica è invece cosa diversa da quello che si intende comunemente.  La definizione che possiamo usare per il lavoro è questa:

Ad esempio compiamo un lavoro quando solleviamo un peso, che è una forza e lo chiameremo per questo FP, il sollevamento causa uno spostamento nella direzione della forza che è verticale, ma invece, per la fisica, non compiamo lavoro quando spostiamo in avanti una valigia.

Se solleviamo FP di un’altezza H,  il lavoro L di che compiamo sarà pari a

L’unità delle forze è un po’ esoterica, il newton (simbolo N), però per fortuna è nota agli appassionati di veicoli per il fatto che la coppia si misura in newton-metro (simbolo Nm)

Il concetto di lavoro della fisica è estremamente collegato con quello di energia:

Quindi nel momento in cui solleviamo il nostro FP di un’altezza H stiamo proprio erogando un’energia pari a FpH!

Voglio qui arrivare subito ad una conseguenza di fondamentale importanza nei veicoli e in particolare su come valutare il nostro veicolo elettrico.

Quando un veicolo (sia elettrico o di altro tipo), viaggia in piano ad una certa velocità che per ora supponiamo costante, deve vincere delle resistenze al moto, che sono dovute ad attriti e alla resistenza dell’aria.

E’ qui indispensabile introdurre una formuletta che esprime matematicamente questa resistenza al moto:

Dove FR è la resistenza al moto (è una forza a tutti gli effetti secondo l’uso che ne abbiamo fatto sopra e non ha invece nulla a che vedere con la resistenza elettrica), A e B sono dei numeri fissi per un certo veicolo ed esprimono il primo gli effetti degli attriti compreso quello al rotolamento, e il secondo la resistenza dell’aria. Infine è la velocità del veicolo ad es. espressa in km/h. Questa formula ci dice che A prevale alle basse velocità; B, dipendente dal Cx e dalla dimensione frontale dell’auto, prevale alle più alte velocità, per via della dipendenza quadratica dalla velocità stessa.

Un grafico spiega la situazione (fig. 5).

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Fig. 5 Andamento delle resistenze al moto per un veicolo di esempio (caso realistico)

Ho realizzato questo grafico con alcuni dati di esempio, seppur realistici. Sull’asse orizzontale c’è la velocità del veicolo, sull’asse verticale la forza. Per quest’ultima non ho usato l’unità di misura della fisica delle forze ma ho semplicemente posto pari a 1 la forza che complessivamente si oppone al moto alla velocità di 140 km/h,  e ridotto gli altri valori in proporzione. Questo è utile perché ci consente di capire meglio i valori alle varie velocità.

La curva grigia contiene la quota di resistenza al moto che non dipende dalla velocità, quella blu l’altra quota e la curva rossa l’insieme delle due. In questo esempio si vede come le due quote si equivalgano alla velocità di 80 km/h. Oltre questa velocità il secondo termine cresce sempre più rapidamente, e diventa quindi dominante. La velocità a cui i due termini si equivalgono è quindi utile per capire come va la resistenza al moto, la chiamiamo qui velocità critica (non mi risulta che abbia un nome preciso, e quindi scelgo questo che mi sembra particolarmente adatto) ed in effetti per molte autovetture moderne è proprio intorno a 80 km/h.

Moltiplicando la forza per la velocità si ottiene la potenza per vincere la resistenza al moto:

Naturalmente occorre stare attenti alle unità di misura. Per usare la formula qui sopra, senza strane costanti di conversione, occorre usare le unità standard: metri al secondo per la velocità, newton per la forza, watt per la potenza.

Facciamo un esempio

Una buona vettura può avere come costanti A e B ad esempio i valori A=180 N, B=0,35 N/(m/s)2. Per passare dai km/h ai m/s occorre dividere per 3,6.

Calcoliamo la potenza che ci vuole per far viaggiare questa auto a 130 km/h. Prima di tutto convertiamo la velocità in m/s:

La potenza che le auto elettriche indicano sul cruscotto quando si marcia sono usualmente le potenze elettriche erogate dalla batteria. Quindi esse sono più alte della potenza meccanica per vincere le resistenze al moto. Con un’efficienza combinata di inverter e motore (lo vedremo nel prossimo capitolo) dell’85%, la potenza mostrata sul cruscotto sarebbe il valore di PR calcolato sopra diviso per 85/100, cioè 27 kW.

4.2  La “velocità critica” per i consumi

 La scelta della scala per l’asse verticale ci consente di vedere immediatamente che l’autovettura le cui curve sono rappresentate in figura  FIG.5, a 80 km/h la forza resistente è la metà di quella che si ha a 140 km/h.

Sfruttiamo ora quello che abbiamo imparato all’inizio di questo paragrafo, e cioè che il lavoro (quindi l’energia consumata) quando spostiamo un oggetto lungo la direzione della forza è pari al prodotto della forza per lo spostamento. La resistenza al moto R, ad esempio quella di figura  5 ci dà proprio, scegliendo bene le unità di misura l’energia che ci vuole per far avanzare il veicolo!

Nel caso (realistico) dell’esempio di figura 5, si vede che l’energia, a parità di tragitto è doppia a 140 km/h rispetto a quella che ci vuole a 80 km/h. Abbiamo visto che l’energia si può misurare anche in kWh, e sappiamo che questa è un’unità molto comoda per l’analisi dei veicoli elettrici.
Nel caso (realistico) di esempio di figura 5, a 140 km/h ci vogliono il doppio dei kWh per percorrere 100 km di quanti ce ne vogliono a 80!!.
Sarebbe facile dimostrare una formuletta più generale che ci dice che

Sulla misura dei consumi faccio una piccola digressione. Purtroppo tutti i costruttori si orientano ad indicare i consumi dei veicoli elettrici in kWh/(100km). Questo è per me alquanto scomodo. Molto più comodo sarebbe usare i Wh/km. Per convincerci basta provare a dire uno stesso valore con le due unità: 145 Wh/km pari a 14.5 kWh per 100 km. La pronuncia nei due casi viene così:
-quattordicivirgolacinquechilovattorapercentochilometri
-centoquarantacinquewattoraachilometro

Convince?

Viaggiare alle alte velocità comporta quindi un forte incremento dei consumi per tutti i veicoli. Sarebbe errato quindi dire (ma talvolta lo si legge) che i veicoli elettrici hanno la caratteristica di comportare forti consumi alle velocità più elevate. 

4.3 Termici ed elettrici a confronto

Tutti i veicoli hanno consumi fortemente crescenti con la velocità, soprattutto dopo la velocità critica.
Soltanto che per i veicoli tradizionali, quelli con motore a combustione ce ne accorgiamo meno per due motivi:

  1. la quantità di energia presente nel serbatoio è molto superiore a quella in batteria e quindi un incremento di consumi ci crea molta meno ansia che nei veicoli elettrici
  2. i veicoli a combustione non effettuano la frenata a recupero e questo ne comporta consumi aggiuntivi rispetto a quelli che sono dovuti alla resistenza al moto per via dell’energia dissipata nei freni, soprattutto in città. Per questo i consumi a chilometro di un veicolo a combustione sono spesso superiori in città che in autostrada, o comunque mai molto inferiori.

Se quindi partiamo dalla fisica del moto dei veicoli, quindi dalla necessità di vincere la resistenza al moto,  molto più giusto dire che i veicoli a combustione soffrono la marcia in città (essenzialmente perché non possono fare la frenata a recupero), piuttosto che dire che i veicoli elettrici soffrono quella in autostrada!

Ovviamente poi i consumi effettivi, anche considerando la marcia in piano e a velocità costante, sono superiori. Infatti c’è da mettere in conto l’efficienza del power train. Ma spero si sia chiarito che è l’energia necessaria per vincere la resistenza al moto che domina l’incremento dei consumi al crescere delle velocità.

Anche riuscissimo a fare un power train perfetto, che quindi avrebbe un’efficienza del 100%, comunque occorrerebbe spendere solo per il fatto di dover avanzare contro gli attriti e l’aria una quantità di energia che cresce fortemente con la velocità (a parità di distanza percorsa) e che a velocità del 73% superiori a quella critica (circa 140 km/h) è addirittura il doppio del valore alla velocità critica (80 km/h nel nostro esempio).

4. continua

 

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15 COMMENTI

  1. Salve, commento qui perché nel 5. capitolo, dedicato alla velocità di base, non vedo la maschera per i commenti. Volevo segnalare che nel grafico di coppia-velocità c’è un errore di stampa. Il tratto iniziale/rettilineo della curva rossa è a coppia costante, non a potenza costante.

    Per il resto confermo al 100% quanto scritto. Alcune auto elettriche, a causa di velocità di base troppo elevate, hanno in effetti accelerazioni alquanto deludenti a bassa velocità. Posso confermare ad esempio questo problema sul Mitsubishi Outlander, che nonostante i quasi 400Nm di coppia, con una velocità di base di 55 km/h è molto lento nelle partenze da fermo.

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