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Capire i veicoli elettrici/4 Energia, consumi e velocità critica

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veicoli elettrici

Quarto appuntamento con la nostra breve guida alla tecnologia dei veicoli elettrici (qui il precedente). In questo articolo Massimo Ceraolo affronta il tema dei consumi, spiegando perchè e come variano al variare della velocità e di altri fattori, a volte mettendo in crisi l’autonomia dei veicoli elettrici.  Massimo Ceraolo è Professore di Veicoli Elettrici e Ibridi presso Ingegneria dei Veicoli all’Università di Pisa. 

veicoli elettrici
La schermata con i dati sui consumi e altro di una Tesla Model S

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di Massimo Ceraolo

vecili elettriciSebbene l’aspetto più caratteristico dei veicoli elettrici sia la presenza della batteria, vi sono altri fattori importanti che li caratterizzano, quale ad esempio la grande prontezza di risposta in avviamento, in confronto con le vetture tradizionali. E anche su questo punto ho potuto osservare una certa confusione da parte di chi scrive su Internet. Cerco quindi di dare una mano a comprendere alcuni fatti importanti.

4.1 La resistenza al moto e gli effetti sui consumi

Richiamo qui il concetto di lavoro, ed energia nel caso meccanico. Sarà utile farlo perché alle volte si leggono espressioni errate del tipo “all’avviamento si percepisce l’effetto dell’enorme potenza a disposizione”. O si esaltano i pregi di coppia e di potenza di un’auto elettrica, come se si potessero valutare distintamente l’una dall’altra. Qusesto in realtà è impossibile nelle auto elettriche tutte (tranne casi particolarissimi, il più noto dei quali è la Porsche Taycan)  prive di frizione e cambio. Nel far questo viene esageratamente sopravvalutato il dato della coppia di un motore, quasi ponendolo allo stesso livello della sua potenza. E’ errato e porta ad una errata valutazione delle sue prestazioni, come vedremo.

Difficile spiegare cosa è una forza. Per fortuna tutti ne abbiamo un’idea intuitiva: il nostro peso è una forza che spinge contro il pavimento, quando spingiamo un’auto esercitiamo una forza in avanti.

Il lavoro in fisica è invece cosa diversa da quello che si intende comunemente.  La definizione che possiamo usare per il lavoro è questa:

Ad esempio compiamo un lavoro quando solleviamo un peso, che è una forza e lo chiameremo per questo FP, il sollevamento causa uno spostamento nella direzione della forza che è verticale, ma invece, per la fisica, non compiamo lavoro quando spostiamo in avanti una valigia.

Se solleviamo FP di un’altezza H,  il lavoro L di che compiamo sarà pari a

L’unità delle forze è un po’ esoterica, il newton (simbolo N), però per fortuna è nota agli appassionati di veicoli per il fatto che la coppia si misura in newton-metro (simbolo Nm)

Il concetto di lavoro della fisica è estremamente collegato con quello di energia:

Quindi nel momento in cui solleviamo il nostro FP di un’altezza H stiamo proprio erogando un’energia pari a FpH!

Voglio qui arrivare subito ad una conseguenza di fondamentale importanza nei veicoli e in particolare su come valutare il nostro veicolo elettrico.

Quando un veicolo (sia elettrico o di altro tipo), viaggia in piano ad una certa velocità che per ora supponiamo costante, deve vincere delle resistenze al moto, che sono dovute ad attriti e alla resistenza dell’aria.

E’ qui indispensabile introdurre una formuletta che esprime matematicamente questa resistenza al moto:

Dove FR è la resistenza al moto (è una forza a tutti gli effetti secondo l’uso che ne abbiamo fatto sopra e non ha invece nulla a che vedere con la resistenza elettrica), A e B sono dei numeri fissi per un certo veicolo ed esprimono il primo gli effetti degli attriti compreso quello al rotolamento, e il secondo la resistenza dell’aria. Infine è la velocità del veicolo ad es. espressa in km/h. Questa formula ci dice che A prevale alle basse velocità; B, dipendente dal Cx e dalla dimensione frontale dell’auto, prevale alle più alte velocità, per via della dipendenza quadratica dalla velocità stessa.

Un grafico spiega la situazione (fig. 5).

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Fig. 5 Andamento delle resistenze al moto per un veicolo di esempio (caso realistico)

Ho realizzato questo grafico con alcuni dati di esempio, seppur realistici. Sull’asse orizzontale c’è la velocità del veicolo, sull’asse verticale la forza. Per quest’ultima non ho usato l’unità di misura della fisica delle forze ma ho semplicemente posto pari a 1 la forza che complessivamente si oppone al moto alla velocità di 140 km/h,  e ridotto gli altri valori in proporzione. Questo è utile perché ci consente di capire meglio i valori alle varie velocità.

La curva grigia contiene la quota di resistenza al moto che non dipende dalla velocità, quella blu l’altra quota e la curva rossa l’insieme delle due. In questo esempio si vede come le due quote si equivalgano alla velocità di 80 km/h. Oltre questa velocità il secondo termine cresce sempre più rapidamente, e diventa quindi dominante. La velocità a cui i due termini si equivalgono è quindi utile per capire come va la resistenza al moto, la chiamiamo qui velocità critica (non mi risulta che abbia un nome preciso, e quindi scelgo questo che mi sembra particolarmente adatto) ed in effetti per molte autovetture moderne è proprio intorno a 80 km/h.

Moltiplicando la forza per la velocità si ottiene la potenza per vincere la resistenza al moto:

Naturalmente occorre stare attenti alle unità di misura. Per usare la formula qui sopra, senza strane costanti di conversione, occorre usare le unità standard: metri al secondo per la velocità, newton per la forza, watt per la potenza.

Facciamo un esempio

Una buona vettura può avere come costanti A e B ad esempio i valori A=180 N, B=0,35 N/(m/s)2. Per passare dai km/h ai m/s occorre dividere per 3,6.

Calcoliamo la potenza che ci vuole per far viaggiare questa auto a 130 km/h. Prima di tutto convertiamo la velocità in m/s:

La potenza che le auto elettriche indicano sul cruscotto quando si marcia sono usualmente le potenze elettriche erogate dalla batteria. Quindi esse sono più alte della potenza meccanica per vincere le resistenze al moto. Con un’efficienza combinata di inverter e motore (lo vedremo nel prossimo capitolo) dell’85%, la potenza mostrata sul cruscotto sarebbe il valore di PR calcolato sopra diviso per 85/100, cioè 27 kW.

4.2  La “velocità critica” per i consumi

 La scelta della scala per l’asse verticale ci consente di vedere immediatamente che l’autovettura le cui curve sono rappresentate in figura  FIG.5, a 80 km/h la forza resistente è la metà di quella che si ha a 140 km/h.

Sfruttiamo ora quello che abbiamo imparato all’inizio di questo paragrafo, e cioè che il lavoro (quindi l’energia consumata) quando spostiamo un oggetto lungo la direzione della forza è pari al prodotto della forza per lo spostamento. La resistenza al moto R, ad esempio quella di figura  5 ci dà proprio, scegliendo bene le unità di misura l’energia che ci vuole per far avanzare il veicolo!

Nel caso (realistico) dell’esempio di figura 5, si vede che l’energia, a parità di tragitto è doppia a 140 km/h rispetto a quella che ci vuole a 80 km/h. Abbiamo visto che l’energia si può misurare anche in kWh, e sappiamo che questa è un’unità molto comoda per l’analisi dei veicoli elettrici.
Nel caso (realistico) di esempio di figura 5, a 140 km/h ci vogliono il doppio dei kWh per percorrere 100 km di quanti ce ne vogliono a 80!!.
Sarebbe facile dimostrare una formuletta più generale che ci dice che

Sulla misura dei consumi faccio una piccola digressione. Purtroppo tutti i costruttori si orientano ad indicare i consumi dei veicoli elettrici in kWh/(100km). Questo è per me alquanto scomodo. Molto più comodo sarebbe usare i Wh/km. Per convincerci basta provare a dire uno stesso valore con le due unità: 145 Wh/km pari a 14.5 kWh per 100 km. La pronuncia nei due casi viene così:
-quattordicivirgolacinquechilovattorapercentochilometri
-centoquarantacinquewattoraachilometro

Convince?

Viaggiare alle alte velocità comporta quindi un forte incremento dei consumi per tutti i veicoli. Sarebbe errato quindi dire (ma talvolta lo si legge) che i veicoli elettrici hanno la caratteristica di comportare forti consumi alle velocità più elevate. 

4.3 Termici ed elettrici a confronto

Tutti i veicoli hanno consumi fortemente crescenti con la velocità, soprattutto dopo la velocità critica.
Soltanto che per i veicoli tradizionali, quelli con motore a combustione ce ne accorgiamo meno per due motivi:

  1. la quantità di energia presente nel serbatoio è molto superiore a quella in batteria e quindi un incremento di consumi ci crea molta meno ansia che nei veicoli elettrici
  2. i veicoli a combustione non effettuano la frenata a recupero e questo ne comporta consumi aggiuntivi rispetto a quelli che sono dovuti alla resistenza al moto per via dell’energia dissipata nei freni, soprattutto in città. Per questo i consumi a chilometro di un veicolo a combustione sono spesso superiori in città che in autostrada, o comunque mai molto inferiori.

Se quindi partiamo dalla fisica del moto dei veicoli, quindi dalla necessità di vincere la resistenza al moto,  molto più giusto dire che i veicoli a combustione soffrono la marcia in città (essenzialmente perché non possono fare la frenata a recupero), piuttosto che dire che i veicoli elettrici soffrono quella in autostrada!

Ovviamente poi i consumi effettivi, anche considerando la marcia in piano e a velocità costante, sono superiori. Infatti c’è da mettere in conto l’efficienza del power train. Ma spero si sia chiarito che è l’energia necessaria per vincere la resistenza al moto che domina l’incremento dei consumi al crescere delle velocità.

Anche riuscissimo a fare un power train perfetto, che quindi avrebbe un’efficienza del 100%, comunque occorrerebbe spendere solo per il fatto di dover avanzare contro gli attriti e l’aria una quantità di energia che cresce fortemente con la velocità (a parità di distanza percorsa) e che a velocità del 73% superiori a quella critica (circa 140 km/h) è addirittura il doppio del valore alla velocità critica (80 km/h nel nostro esempio).

4. continua

 

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Phoenix
Vesper
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20 COMMENTI

  1. Salve, commento qui perché nel 5. capitolo, dedicato alla velocità di base, non vedo la maschera per i commenti. Volevo segnalare che nel grafico di coppia-velocità c’è un errore di stampa. Il tratto iniziale/rettilineo della curva rossa è a coppia costante, non a potenza costante.

    Per il resto confermo al 100% quanto scritto. Alcune auto elettriche, a causa di velocità di base troppo elevate, hanno in effetti accelerazioni alquanto deludenti a bassa velocità. Posso confermare ad esempio questo problema sul Mitsubishi Outlander, che nonostante i quasi 400Nm di coppia, con una velocità di base di 55 km/h è molto lento nelle partenze da fermo.

  2. Grazie per l’articolo chiarissimo. Solo perché resterà pubblicato e consultato da molti, segnalo qualche imprecisione di digitazione che mi é sembrato di riscontrare. Dovrebbe essere Pr = Fr v nelle formule dove si sviluppa l’esempio alla fine del 4.1.
    Di seguito anche nel testo dello stesso paragrafo mi sembra ci sia un Fr che dovrebbe essere ancora Pr, e alla fine non dovrebbe essere diviso 85/100, ma moltiplicato.
    Grazie sopratutto per aver spiegato e commentato con chiarezza la questione consumi in ciclo urbano e autostradale. É uno di quei casi in cui le necessarie semplificazioni giornalistiche con il tempo e la ripetizione finiscono per generare più confusione che informazione.

    • Diviso: la Pr calcolata è quella necessaria all’auto, la misura di potenza sul cruscotto è quella erogata dalla batteria ed il 15 % è quello dissipato da elettronica, resistenza dei cavi , attriti meccanici, ecc ecc. il restante è quella utilizzata a spingere l’auto.

  3. Ottimo articolo ! Aggiungerei eventualmente solo qualche altro argomento come la modalitá di misurazione della coppia motrice (a volte rilevata alla ruota, a volte all’uscita del motore) e la frenata rigenerativa non sempre preferibile al “veleggiamento”.

  4. Articolo molto chiaro, spiega anche perché una persona come me, molto nervosa nella guida, non è adatta ai veicoli elettrici per ora.

    • Cosa intendi per guida nervosa? In teoria se sei uno che accelera e frena spesso dovresti trovarti meglio con un auto elettrica che recupera energia in frenata mente un auto termica la “spreca” con i freni.

  5. Complimenti alla redazione di Vaielettrico e al professore per il coraggio di affrontare a petto nudo la divulgazione tecnico-scientifica in un Paese dove al solo accenno di qualche concetto di fisica o di matematica tutti scappano a gambe levate (tipicamente i giornalisti che temono il crollo dell’audience) e dove spesso gli esperti sono costretti a “scusarsi ” in anticipo per dover citare qualche numero che chiarisca l’argomento, come se dicessero delle cose sconvenienti.
    Detto questo mi permetto di suggerire (ma penso che sia già in agenda) il tema della COPPIA MOTRICE, uno dei concetti più ostici da comprendere per chi non abbia almeno studiato con impegno al liceo… Nelle discussioni da bar io ho rinunciato a far capire ad amici che magari citavano il valore della coppia massima (avendolo appena sentito sbandierare dal giornalista di turno nel test-drive in TV o su qualche sito specializzato) come un dato significativo delle prestazioni in accelerazione di una certa auto. E nessuno sforzo è valso a riuscire spiegargli perché una macchina a benzina con 150 Nm di coppia massima e una turbodiesel con 300 Nm ma con potenze analoghe realizzassero sullo 0-100km/h lo stesso tempo. E perché una elettrica le bruciasse entrambe… Mi piacerebbe una bella spiegazione sul concetto di coppia motrice (auguri), a cosa serve il cambio, e sul fatto che, a parità di potenza massima, le prestazioni percepite come “migliori” di una vettura dipendono dall’andamento “piatto” della curva di coppia e non dal valore massimo della stessa (doppi auguri!).

  6. Ti posso fare un esempio sulla base delle combinazioni cerchio/pneumatico della mia Model 3. In tutti e 3 i casi (18, 19 e 20″) il diametro finale è lo stesso, perché all’aumentare del diametro del cerchio diminuisce la spalla dello pneumatico. La larghezza dello pneumatico è sempre la stessa (235), quindi dove sta il problema? L’unica differenza che io ho trovato è il peso del cerchio: sui 9 kg quello da 18″, 12 kg quello da 19″ e circa 19 kg quello da 20. Suppongo quindi che l’incremento di consumo sia dovuto al maggiore peso delle masse rotanti.

    • Grazie mille Sandro! Concordo con la tua supposizione. Non pensavo fossero così differenti i pesi dei vari diametri dei cerchi. Più massa da spostare, più energia necessaria (che però in parte verrebbe recuperata in rigenerazione).
      Complimenti per la tua auto, è al primo posto nei miei sogni!

      • Figurati Cristian. Ho un po’ esagerato con il peso dei cerchi da 20″ e da 19″ ma il senso non cambia di tanto.

        • Il peso indicato è quello del cerchio completo di gomma o del solo cerchio? Perché nel cerchio piccolo, più leggero, la gomma ha spalla più alta quindi avrà peso maggiore, riequilibrando parzialmente le differenze. Comunque il diametro del cerchio o della ruota non è importante nella resistenza al rotolamento, pensiamo ad una bici da corsa con cerchio da 28″, sicuramente ha attriti minori di una ruota da 17″ di un’auto.

          • Esatto. Infatti nel mio ragionamento, ipotizzo che il maggior consumo (se c’è) è dovuto più che altro alla larghezza dello pneumatico che solitamente aumenta all’aumentare del diametro del cerchio. La mia è solo una supposizione.

  7. Fantastici questi articoli, un grazie al Professore ed a voi di viaelettrico per la pubblicazione. Vorrei togliermi un dubbio: parlando con amici e/o leggendo commenti sul web, si dice che ruote con maggior diametro fanno consumare di più. Ho provato a chiedere spiegazioni ma ho avuto risposte alquanto vaghe. Ad esempio “consumano di più perché i cerchi sono più grandi”… ok, ovvio, ma perché? Stando a quanto letto sopra, posso ipotizzare che cerchi con diametro maggiore hanno anche maggiore larghezza e quindi maggior attrito con l’asfalto e maggior resistenza all’aria. Ma se dovessi avere un 20 pollici con larghezza inferiore di un 14 pollici (pneumatico più stretto) dovrei consumare di meno, corretto? Quindi, non sarebbe il diametro maggiore della ruota ma la larghezza. Oppure, una ruota da 20 pollici dovrebbe farmi consumare lo stesso di una da 14 pollici con stessa larghezza e stesso peso. Ringrazio in anticipo chi vorrà chiarire questo mio dubbio.

    • Bisognerebbe capire se parlano di ruota con diametro maggiore o cerchio più grande.
      In teoria una gomma con diametro maggiore dovrebbe avere meno resistenza al rotolamento (come ha fatto la nuova Scenic)

    • Detto in parole semplici, le cose che rotolano, per essere portate alla stessa velocità (sull’asse), in assenza di attriti, hanno bisogno del doppio dell’energia di una cosa che è trascinata (sempre senza attriti). Però l’affitto al rotolamento è inversamente proporzionale al raggio. Per cui alle altre velocità contengono ruote più grandi, alle basse ruote più piccole. Poi più sono leggere più take aumento di dimensioni conviene.
      Questo spiega il fatto che le ruote in acciaio sono solamente piccole, e che in genere le ruote più grandi hanno sempre più lega leggera (dice si può risparmiare ingrandendo) rispetto alla gomma .

      Detto questo sì tende a mettere ruote leggermente maggiori di quelle che servono per”fare finta”che la macchina possa andare più veloce.

    • Guardati questo video: https://youtu.be/NYvKxsYFqO8

      NB dato un modello di auto, il diametro di rotolamento DEVE essere uguale anche cambiando i cerchi. A cerchi più grandi devono corrispondere pneumatici dalla spalla più bassa, come indicato nel libretto di circolazione.

      • Sì, certo, io parlavo di come è fatta la scelta della ruota da parte del progettista per un determinato modello. Naturalmente poi viene demandato all’utente (più o meno) la possibilità di variare il rapporto cerchio/gomma mantenendo il diametro di rotolamento. Io consiglio di evitare la dimensione massima non per la perdita di efficienza, ma per il confort. La spalla più alta assorbe un po’ meglio gli urti, aiutando le sospensioni. Se non fai mai né pavé, né sterrato né strade disastrate, allora puoi scegliere il taglio più grande, con la spalla di gomma più bassa, altrimenti evitala!

        • Pienamente d’accordo sul fatto che negli ultimi anni le ruote si sono allargate e le spalle si sono abbassate troppo. Aiutano a prendere bei voti nelle prove in pista delle riviste, ma poi nel quotidiano sono scomode, costano di più, soffrono più l’acquaplaning, sono più delicate sugli scalini e più sensibili ai “canali” creati dai mezzi pesanti.

      • PS: il video mi da ragione: spiega che ALLE BASSE VELOCITÀ tali ruote non convengono. Ha fatto il calcolo basando la velocità pari a 33.5 Km/h (25 ml/h). La mia ID.3 (vivo fuori città, la maggior parte degli spostamenti sono extraurbani) segna una media di 64Km/h negli ultimi 5000 km. A me convengono ruote più grandi di lui… 🙂

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